Analysis and Simulation of Phase Noise of LC Oscillator

2025.01.17

一、电路示例图

使用巨霖PowerExpert搭建一个交叉耦合震荡器结构示意图，其中电感两侧的电阻和电容作为电感的等效模型，并不真实存在。原理是LC tank并联一个等效负电阻，实现持续震荡。

二、相位噪声分析

上述LC震荡器的相位噪声共有三个来源：电感（等效电阻），MOS管，尾电流源，现在分析每一部分对总相位噪声的贡献。

1. 理想LC震荡器相位噪声分析

搭建一个理想LC震荡器

左侧的电流源代表电感的噪声模型，假设电感值为La，电容值为Ca，为了分析相位噪声，假设等效噪声源是白噪声。上述电路阻抗可以表示为我们关心在震荡频率附近频率的相位噪声，令，电路阻抗为。由此可以得到输出噪声功率谱如下：

假设输出电压等于，n(t)是输出电压的震荡频率附近的噪声分量，其噪声功率谱如上式所示，接下来分析输出电压的噪声分量是如何影响到其相位的：n(t)作为一个带通函数，可以被表示为，其中的和分别表示n(t)幅度和相位的两个正交分量。所以上式可以改写为：

所以输出电压的频率分量为，这个量也代表了输出电压的相位噪声。由此可见，输出电压的相位噪声功率谱可以表示为：

可以注意到，在上面的等式中，变为了，这是因为噪声分量n(t)转换为时仅保留了相位。上面推导了输入端噪声是如何转换为输出相位噪声的，而输出相位噪声等式中代表输入噪声的被当作了白噪声处理，而在实际电路中两个MOS对管循环开启和关闭，产生的并不是白噪声，所以不能简单带入上式。

2.MOS管和电阻Rp对输出相位噪声贡献

输入MOS对管轮流开启，但它们仅在一段时间对输出相位噪声有贡献，这是因为它们的交叉耦合结构等效于“负电阻”，这导致输出电压的摆幅超过VDD，进而导致MOS管在关闭和输出电压最值附近都不会贡献相位噪声，因为等效噪声电流分别为0和被尾电流拉至更低的电位。具体波形如下所示：

首先需要确定两个MOS管都开启的时间，假设输入差分电压是，当（其中代表当时的过驱动电压）时，一个MOS管会关闭，其中，所以可以得到以下等式：

其中是周期T的角频率，，Rp是电感L的等效电阻，Iss是尾电流值，因此可以求出：

两个输入MOS管的每个周期总计会有

的时间产生相位噪声，MOS管的输入电流热噪声为

，其对于整体输出噪声的贡献可以看作

。再引入

可以得出输出噪声频谱为：

再加入两个等效电阻引入的噪声频谱

，将两个噪声谱转换为输出相位噪声频谱：

从上式可以直观看出相位噪声和尾电流源大小（功耗）的反比关系。

3.MOS管和电阻对输出相位噪声贡献

为了研究尾电流源对于相位噪声的贡献，先忽略MOS对管的噪声，上述LC tank的差分输出电压可以表示为，为尾电流源的等效噪声模型，传递到输出的噪声转化为相位噪声时仅计算代表相位的正交分量。首先我们需要计算尾电流源的等效输入噪声，将输入MOS对管等效为两个开关，等效电路如下图所示：

等效的开关相当于一个乘法器，将高低电平分别为1和0的方波信号与尾电流源相乘，等效于给尾电流源施加一个大小为的增益，并且添加了一个频域上的分量，最终变为输出电压。注意到上述电路组成了一个带通滤波器，该模型仅考虑二次谐波频率下的输出相位噪声。因为在频率下，输出电压的波形在VDD附近斜率最大，此时会产生共模噪声，在差模输出时相互抵消，在峰值附近，由于输出电压斜率约为0，故不产生输出噪声，而在更高频率下产生的输出噪声过小忽略不计。在频率下，输出噪声表达式为，再乘上“增益+相移”，分解出的正交相位噪声分量为，单边的相位噪声等于，由于单边电压摆幅，，所以可以得到，。该电路由MOS输入对管、电感等效电阻和尾电流源的热噪声引起的总相位噪声为：